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已知z是復數(shù)，z+2i、均為實數(shù)（i為虛數(shù)單位），且復數(shù)（z+ai)2在復平面上對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍.

解:設(shè)z=x+Yi(x、Y∈R），?

z+2i=x+(Y+2)i，由題意得Y=-2,?

==(x-2i)(2+i).?

=(2x+2)+ (x-4)i.?

由題意得x=4,∴z=4-2i?

∵(z+ai)2=(12+4a-a2)+8(a-2)i,?

根據(jù)條件，可知?

解得2＜a＜6.?

∴實數(shù)a的取值范圍是（2，6）.

點評:復數(shù)的幾何意義使復數(shù)及復平面內(nèi)的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化成一系列的實數(shù)集中的問題.因而，需熟記各種轉(zhuǎn)化條件.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知z是復數(shù)，z+2i，
z2-i
均為實數(shù)（i為虛數(shù)單位）．
（1）求z；
（2）如果復數(shù)（z-ai）2在復平面上對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2005•上海）已知z是復數(shù)，z+2i，
z2-i
均為實數(shù)（i為虛數(shù)單位），且復數(shù)（z+ai）2在復平面上對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知z是復數(shù)，
.
z
+2
2-i
=1+i，則z等于（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Z是復數(shù)，Z+2i，
z2-i
均為實數(shù)（i為虛數(shù)單位），且復數(shù)（z+ai）2在復平面對應(yīng)的點在第二象限，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知z是復數(shù)，z+3i、
z3-i
均為實數(shù)（i為虛數(shù)單位），
（1）求復數(shù)z；
（2）求一個以z為根的實系數(shù)一元二次方程．

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同步練習冊答案
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