Question

從1，2，…9這9個數字中任取3個不同的數字求和，結果是偶數的概率是（　　）

• A．

  2

  9

• B．

  4

  9

• C．

  11

  21

• D．

  10

  21

Answer 1

分析：由題意可得：任取3個不同的數字共有不同的取法為84種，根據題意可得：任取3個不同的數字求和，其結果是偶數即包含兩種情況：“3個數都是偶數”與“3個數中兩個數是奇數，一個數是偶數”，再分別求出兩種情況的取法為：C₄³=4種、C₅²C₄¹=40種，進而根據古典概率模型的概率公式可得答案．

解答：解：從1，2，…9這9個數字中任取3個不同的數字共有不同的取法為：C₉³=84種，
根據題意可得：任取3個不同的數字求和，其結果是偶數即包含兩種情況：“3個數都是偶數”與“3個數中兩個數是奇數，一個數是偶數”，
當3個數都是偶數時，則不同的取法有：C₄³=4種，
當3個數中兩個數是奇數，一個數是偶數時，則不同的取法有：C₅²C₄¹=40種，
所以任取3個不同的數字求和，結果是偶數的不同取法有：C₄³+C₅²C₄¹=44種，
所以任取3個不同的數字求和，結果是偶數的概率是

C 3 9

C 3 4 +C 2 5 C 1 4

=

11

21

．
故選C．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握古典概率模型的定義與概率計算公式，以及排列、組合與計算原理等知識點，此題屬于基礎題．