Question

已知向量，，且．
（Ⅰ）若，求函數(shù)f（x）關(guān)于x的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的值域；
（Ⅲ）設(shè)t=2f（x）+a的值域為D，且函數(shù)在D上的最小值為2，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）欲求函數(shù)的解析式，只要運(yùn)用向量積的點坐標(biāo)運(yùn)算公式計算得到 的結(jié)果．
（Ⅱ）要求函數(shù)值域，只要根據(jù)定義域及三角函數(shù)的值域的求法即可．
（III））先由t=2f（x）+a得出：D=[a，a+2]，又函數(shù)在D上的最小值為2，利用g（t）在[a，a+2]上單調(diào)得到關(guān)于a的不等式和方程的混合組，解此不等式和方程組即可．
解答：解：（I）∵由向量積的點坐標(biāo)運(yùn)算公式計算得：
∴
（II）∵，∴cos2x∈[0，1]，∴f（x）的值域為[0，1]
（III）∵t=2f（x）+a，∴t∈[a，a+2]，∴D=[a，a+2]
又函數(shù)在D上的最小值為2
∴g（t）在[a，a+2]上單調(diào)
∴
解得a=2或-6
點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，三角函數(shù)的周期性及其求法，同時還考查了三角函數(shù)的最值的求法．