Question

①棱長為1的正四面體與一個球①若正四面體的四個頂點都在球面上，則這個球的表面積______．
②若球與正四面體的六條棱都相切，則這個球的體積______．

Answer 1

①將四面體補成正方體，則正方體的棱長是

2

2

，正方體的對角線長為：

6

2

，
則此球的表面積為：4π×(

6

4

)2=

3

2

π．
②若球與正四面體的六條棱都相切，則這個球的直徑就是正四棱錐的對棱的距離，

( 3 2 )2-( 1 2 )2

=

2

2

．半徑為

2

4

，球的體積為：

4π

3

(

2

4

)3=

2 π

24

；
故答案為：

3

2

π；

2 π

24

．