Question

已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）任意兩相鄰零點的距離為π，且其圖象經過點．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，f（A）=，a=，b+c=3（b＞c），求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據半個周期是π求出ω，把點的坐標代入并結合φ的范圍，求出 φ 值，可得函數的解析式．
（Ⅱ）由f（A）= 求出A，利用余弦定理求出bc 的值，代入三角形的面積公式計算．
解答：解：（Ⅰ）依題意有=π，則ω==1，
所以f（x）=sin（x+φ）．
將點M（，）代入得 sin（+φ）=，而0＜φ＜π，
∴+φ=，∴φ=，故f（x）=sin（x+）=cosx．
（Ⅱ）由f（A）=，得cosA=．注意到0＜A＜π，所以，A=．
根據余弦定理，得b²+c²-bc=3，即（b+c）²-3bc=3，bc=2．
所以，S_△ABC=bcsinA=×2×sin=．
點評：本題考查求函數f（x）=sin（ωx+φ）的解析式的方法，已知三角函數值求角，余弦定理得應用．