Question

(理)已知等比數列｛a_n｝中，a₁=1，公比為q，且該數列各項的和為S,前n項和為.
若，則實數a的取值范圍是

A．[，3）

B．（，3）

C．[，1）∪（1,3）

D．[，1）∪（1,3]

Answer 1

A

此題答案應選A
分析：首先分析題目求公比q的取值范圍，由有前題條件 ，可以聯想到把S_n，S_n=1列出關于q的表達式
解答：解：由題意該數列各項的和為S，且，
可知數列的公比q∈（-1，1），
所以S==，S_n= ，
因為
(-as)= -，
1-a=q（1-q），
a=q²-q+1，因為q∈（-1，1），函數開口向下，
當q=時a取得最小值，當a=-1時，a取得最大值：3，
所以a∈[，3），
故選A．