Question

寫出下列存在性命題的否定，并判斷其否定的真假：

(1)有些實數的絕對值是正數；

(2)某些平行四邊形是菱形；

(3)x∈R，x²＋1＜0．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)命題的否定是：“不存在一個實數，它的絕對值是正數”，也即：“所有實數的絕對值都不是整數．”由于|－2|＝2，因此命題的否定為假命題． 　　(2)命題的否定是：“沒有一個平行四邊形是菱形”，也即：“每一個平行四邊形都不是菱形”；由于菱形是平行四邊形，因此命題的否定是假命題． 　　(3)命題的否定是：“不存在x∈R，x2＋1＜0”，也即：“x∈R，x2＋1≥0”．由于2x2＋1≥1≥0．因此命題的否定為“不存在x∈R，x2＋1＜0”，是真命題． 　　分析：存在性命題的否定，一般是在存在性量詞前加“不”或者把存在量詞改為全稱量詞．存在性命題的否定是全稱命題，對全稱命題真假的判斷同例1．