Question

設同時滿足條件：①；②b_n∈M（n∈N⁺，M是與n無關的常數）的無窮數列{b_n}叫“嘉文”數列．已知數列{a_n}的前n項和S_n滿足：（a為常數，且
a≠0，a≠1）．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）設，若數列{b_n}為等比數列，求a的值，并證明此時為“嘉文”數列．

Answer 1

解：（1）因為，所以a₁=a
當n≥2時，，
即{a_n}以a為首項，a為公比的等比數列．
∴；        
（2）由（1）知，，
若{b_n}為等比數列，則有，
而b₁=3，，故，
解得,再將代入得：，
其為等比數列，所以成立
由于①
（或做差更簡單：因為，
所以也成立）
②，故存在；
所以符合①②，故為“嘉文”數列