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過點P（1，4）的直線l與兩坐標軸的截距相等時，直線l的方程是
4x-y=0，或 x+y-5=0
4x-y=0，或 x+y-5=0
．
分析：當直線過原點時，方程為 y=4x，當直線不過原點時，設直線的方程為：x+y=k，把點（1，4）代入直線的方程可得k值，即得所求的直線方程．
解答：解：當直線過原點時，方程為：y=4x，即 4x-y=0；
當直線不過原點時，設直線的方程為：x+y=k，
把點（1，4）代入直線的方程可得 k=5，
故直線方程是 x+y-5=0．
綜上可得所求的直線方程為：4x-y=0，或 x+y-5=0，
故答案為：4x-y=0，或 x+y-5=0
點評：本題考查用待定系數法求直線方程，體現了分類討論的數學思想，注意不要漏掉當直線過原點時的情況，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知動點P與直x=4的距離等于它到定點F（1，0）的距離的2倍，
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）點M（1，1）在所求軌跡內，且過點M的直線與曲線C交于A、B，當M是線段AB中點時，求直線AB的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•淮南二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-
4
3
y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=
1
2
，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

        已知橢圓C的中心在的點，焦點在x軸上，F1，F2分別是橢圓C的左、右焦點，M是橢圓短軸的一個端點，過F1的直線與橢圓交于A，B兩點，的面積為4，的周長為

   （I）求橢圓C的方程；

   （II）設點Q的從標為（1，0），是否存在橢圓上的點P及以Q為圓心的一個圓，使得該圓與直

線PF1，PF2都相切，若存在，求出P點坐標及圓的方程；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年福建省泉州市南安一中高二（上）年期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知動點P與直x=4的距離等于它到定點F（1，0）的距離的2倍，
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）點M（1，1）在所求軌跡內，且過點M的直線與曲線C交于A、B，當M是線段AB中點時，求直線AB的方程．

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科目：高中數學 來源：2012年安徽省淮南市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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