Question

設(shè)是已知平面上所有向量的集合，對于映射，記的象為。若映射滿足：對所有及任意實(shí)數(shù)都有，則稱為平面上的線性變換。現(xiàn)有下列命題：

①設(shè)是平面上的線性變換，，則

②若是平面上的單位向量，對，則是平面上的線性變換；

③對，則是平面上的線性變換；

④設(shè)是平面上的線性變換，，則對任意實(shí)數(shù)均有。

其中的真命題是                     （寫出所有真命題的編號）

Answer 1

①③④

解析:

①：令，則故①是真命題

        同理，④：令，則故④是真命題

        ③：∵，則有

            是線性變換，故③是真命題

       ②：由，則有

        

          ∵是單位向量，≠0，故②是假命題