Question

【題目】如圖，四棱柱的底面是菱形，平面，，，，點為的中點．

（1）求證：直線平面；

（2）求證：平面；

（3）求直線與平面所成的角的正切值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）只需證明PO∥BD1，即可得BD1∥平面PAC；（2）只需證明AC⊥BD．DD1⊥AC．即可證明AC⊥平面BDD1B1（3）∠CPO就是直線CP與平面BDD1B1所成的角，在Rt△CPO中，tan∠CPO即可求解

（1）設和交于點，連結，

由于，分別是，的中點，故，

∵平面，平面

所以直線平面．

（2）在四棱柱中，

底面是菱形，則

又平面，且平面，則，

∵平面，平面，

∴平面．

（3）由（2）知平面．

∴在平面內的射影為

∴是與平面所成的角

因為，所以為正三角形

∴

，

在中，．

∴與平面所成的角的正切值為．