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已知ABCD為平行四邊形，且A（4，1，3），B（2，-5，1），C（3，7，-5），則點D的坐標為
 
．
分析：由ABCD為平行四邊形，結合平行四邊形的性質，兩條對角線互相平分，我們易得平行四邊形的中心（即兩條對角線的交點），即是AC的中點，也是BD的中點，根據中點坐標公式，我們不難得到A，C兩點的坐標和等于B、D兩點的坐標和，構造方程，解方程即可求出答案．
解答：解：由平行四邊形的兩條對角線互相平分，得
A，C兩點的坐標和等于B、D兩點的坐標和
設D點坐標為（x，y，z）
則
4+3=2+x
1+7=-5+y
3-5=1+z

解得：
x=5
y=13
z=-3

故答案為：（5，13，-3）
點評：當已知平行四邊形的三個頂點坐標，求第四個頂點的坐標時，我們常利用平行四邊形的性質：對角線互相平分，推出對角線上兩個頂點的坐標之和相等，從而構造方程，解方程求出第四個頂點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2
2
，SA=SB=
3
．
（Ⅰ）證明：SA⊥BC；
（Ⅱ）求直線SD與平面SBC所成角的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側面SBC⊥底面ABCD．已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2
2
，SA=SB=
3
．
（1）證明：SA⊥BC；
（2）求直線SD與平面SAB所成角的大小；
（3）求二面角D-SA-B的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD．
（1）若底面ABCD為菱形，∠DAB=60°，PA=PD，求證：PB⊥AD；
（2）若底面ABCD為平行四邊形，E為PC的中點，在DE上取點F，過AP和點F的平面與平面BDE的交線為FG，求證：AP∥FG．

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科目：高中數學 來源： 題型：

四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，SO⊥底面ABCD，O在CB上．已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2
2
，SA=SB=
3
，
（Ⅰ）求證：平面SCB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求四棱錐S-ABCD的體積；
（Ⅲ）求直線SD與平面SAB所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知四邊形ABCD為平行四邊形，BC⊥平面ABE，AE⊥BE，BE=BC=1，AE=
3
，M為線段AB的中點，N為線段DE的中點，P為線段AE的中點．
（1）求證：MN⊥EA；
（2）求四棱錐M-ADNP的體積．

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