Question

（2011•開封一模）函數(shù)y=x和y=x³的圖象所圍成的圖形的面積為

1

2

．

Answer 1

分析：聯(lián)立

y=x y=x3

，求其交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用定積分求出即可．

解答：解：聯(lián)立

y=x y=x3

，解得

x=0 y=0

，或

x=1 y=1

或

x=-1 y=-1

，
即函數(shù)y=x³與函數(shù)y=x的圖象的交點(diǎn)（0，0），（1，1），（-1，-1）．
于是所求的面積=2

∫

1 0

（x-x³）dx=2（

x2

2

-

x4

4

）

|

1 0

=

1

2

．
故答案為

1

2

．

點(diǎn)評：利用定積分求封閉圖形的面積是求面積的通法，應(yīng)熟練掌握．