Question

在本次安徽“6+2”聯誼學校聯考中數學科試卷共有10道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中只有一個是正確的，考生答對得5分，不答或答錯得0分．某考生每道題都給出一個答案，且已確定其中有7道題的答案是正確的，而其余題中有1道題可判斷出兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷出一個選項是錯誤的，還有一道題因不了解題意只能亂猜．試求該考生：
（1）選擇題得50分的概率；
（2）選擇題所得分數ξ的數學期望．

Answer 1

解（1）得分為50，10道題必須全做對．在其余的3道題中，有1道題答對的概率為，有1道題答對的概率為，還有1道答對的概率為，
所以得分為50分的概率為：．
（2）依題意，該考生得分的范圍為{35，40，45，50}．
得分為35分表示只做對了7道題，其余各題都做錯，
所以概率為，
得分為40分的概率為：．
同理求得得分為45分的概率為：．，
得分為50分的概率為：．
所以得分ξ的分布列為：

ξ	35	40	45	50
P

數學期望
分析：（1）由題意總共10道題，有這10 題的特點為已確定其中有7道題的答案是正確的，而其余題中有1道題可判斷出兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷出一個選項是錯誤的，還有一道題因不了解題意只能亂猜．，所以在其余的3道題中，有1道題答對的概率為，有1道題答對的概率為，還有1道答對的概率為，所以利用相互獨立事件的概率公式即可求解；
（2）由題意該考生得分的范圍為{35，40，45，50}，而每一個結果對應一個事件，事件之間為獨立事件，互斥事件，利用概率公式即可得到得分的分布列，代入期望公式即可．
點評：此題考查了獨立事件，互斥事件的概率公式，隨機變量的分布列及其期望，重點考查了學生對于題意的正確理解及準確的計算能力．