Question

（2011•普寧市模擬）（幾何證明選講選做題）如圖，過點D做圓的切線與圓切于B點，作割線交圓于A，C兩點，其中BD=3，AD=4，AB=2，則BC=

3

2

．

Answer 1

分析：由已知中點D做圓的切線切B點，作割線交圓于A，C兩點，根據弦切角定理可得∠DBC=∠BAC，進而根據∠BDC=∠ADB可得△DBC∽△DAB，結合相似三角形對應邊成比例，結合BD=3，AD=4，AB=2，即可求出BC的值．

解答：解：∵∠BDC=∠ADB，（公用角），
∵BD是圓切線，
∴∠DBC=∠BAC，（同弧圓周角和弦切角相等），
∴△DBC∽△DAB，
∴BD：AD=BC：AB，
即3：4=BC：2，
∴BC=

3

2

．
故答案為：

3

2

點評：本題考點是與圓有關的比例線段，考查的知識點是弦切角定理，三角形相似的判斷與性質，其中根據已知條件，結合弦切角定理判斷出△DBC∽△DAB是解答本題的關鍵．