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已知向量=，=（1，sin2x），函數f（x）=•．（1）求函數f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若f（C）=3，c=1，a+B=2+，求△ABC的面積．
【答案】分析：（1）把兩向量的坐標代入數量積，求出函數f（x）的解析式，化簡后可求周期；
（2）由f（C）=3求出角C的值，又給出了c=1，a+b=2+，代入余弦定理后可求ab的值，然后運用S=求面積．
解答：解：（1）由題意知
∴T=π．
（2）由（1）知⇒C=
又c2=a2+b2-2abcosC⇒
∴
則．
點評：本題考查了平面向量的數量積運算，兩角和與差的正弦函數及解三角形等知識，考查了asinθ+bcosθ型的化積方法，在運用余弦定理時又體現了整體代入的運算技巧，屬于好的綜合題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinx，-1），
n
=（cosx，
3
2
），f（x）=（
m
+
n
）•
m
．
（1）當x∈[0，
π
2
]時，求函數y=f（x）的值域；
（2）銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若5a=4
2
c，b=7
2
，f（
B
2
）=
3
2
10
，求邊a，c．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•綿陽三模）已知向量
m
=（sinx，-1），
n
=（cosx，3）．
（I ）當
m
∥
n
時，求
sinx+cosx
3sinx-2cosx
的值；
（II）已知在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，
3
c=2asin（A+B），函數f（x）=（
m
+
n
）•
m
，求f（B+
π
8
）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(cosx，-f(x))，且
m
⊥
n
，
（1）求f（x）的單調區間；
（2）當x∈[0， 
π
2
]時，函數g(x)=a[f(x)-
1
2
]+b的最大值為3，最小值為0，試求a、b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•西城區二模）已知向量
a
=（x，1），
b
=（-x，4），其中x∈R．則“x=2”是“
a
⊥
b
”的（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（0，-1，1），
b
=（2，2，1），計算：
（1）|2
a
-
b
|；
（2）cos＜
a
，
b
＞；
（3）2
a
-
b
在
a
上的投影．

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