Question

已知曲線C：

(1)由曲線C上任一點E向x軸作垂線，垂足為F，點P分所成的比為，問：點P的軌跡可能是圓嗎？請說明理由；

(2)如果直線l的一個方向向量為，且過點M(0，－2)，直線l交曲線C于A、B兩點，又，求曲線C的方程．

Answer 1

答案：
解析：

(1)、設，則， 　　∵點P分所成的比為∴ 　　∴∴ 　　代入中，得為P點的軌跡方程． 　　當時，軌跡是圓．　　6分 　　(2)、由題設知直線l的方程為，設 　　聯立方程組，消去得：． 　　∵方程組有兩解∴且∴或且　　10分 　　又已知，M、A、B三點共線，由向量知識得或 　　而 　　∴ 　　又∵∴解得(舍去)或 　　∴曲線C的方程是．　　12分 　　(也可以用兩點間的距離公式得到，以下解法同．)