Question

已知偶函數f（x）在[0，∞）上是增函數，則不等式f(2x-1)＜f(

1

3

)的解集是

{x|

1

3

＜x＜

2

3

}

．

Answer 1

分析：根據偶函數的性質，不等式f(2x-1)＜f(

1

3

)可化為f（|2x-1|）＜f（

1

3

），再根據f（x）在[0，+∞）上的單調性可去掉符號“f”，從而轉化為具體不等式，解出即可．

解答：解：因為f（x）是偶函數，所以f(2x-1)＜f(

1

3

)?f（|2x-1|）＜f（

1

3

），
又f（x）在[0，∞）上是增函數，
所以|2x-1|＜

1

3

，解得

1

3

＜x＜

2

3

．
故答案為：{x|

1

3

＜x＜

2

3

}．

點評：本題考查函數的奇偶性、單調性及其應用，考查絕對值不等式的求解，靈活運用函數性質去掉符號“f”是解決問題的關鍵．