Question

設(shè)F₁、F₂是雙曲線x²－y²=4的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上任意一點(diǎn)，過(guò)F₁作∠F₁PF₂的平分線的垂線，垂足為M，求點(diǎn)M的軌跡方程.

Answer 1

x²+y²=4.

解析:

如圖,F₁(－2，0)、F₂(2，0)、M(x,y)，

延長(zhǎng)F₁M與PF₂相交于點(diǎn)N，設(shè)N(x₀,y₀).

由已知可得M為F₁N的中點(diǎn),

∴

又|NF₂|=|PN|－|PF₂|=|PF₁|－|PF₂|=2a=4,

∴(x₀－2)²+y₀²=16.

∴(2x+2－2)²+(2y)²=16.∴x²+y²=4.

評(píng)注:適當(dāng)運(yùn)用平面幾何知識(shí)把條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，會(huì)給我們解題帶來(lái)方便.