Question

已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)，其中.若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分析出指數(shù)大于零，解不等式可得的取值范圍，再利用得，然后根據(jù)冪函數(shù)為偶函數(shù)可得；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)求極值，為使方程只有一個(gè)根，則必須恒成立，于是根據(jù)判別式可求.

試題解析：（1）在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，

即又       4分

而時(shí)，不是偶函數(shù)，時(shí)，是偶函數(shù)，

.                     6分

（2）顯然不是方程的根.

為使僅在處有極值，必須恒成立，       8分

即有，解不等式，得.       11分

這時(shí)，是唯一極值. .          12分

考點(diǎn)：1.冪函數(shù)；2.函數(shù)的單調(diào)性；3.導(dǎo)數(shù)公式；4.函數(shù)的極值.