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選修4-5：不等式選講
已知 $數學公式$ ，試求函數 $數學公式$ 的最大值．（自編題）

解：設 $\text{[math]}$ ，
則 $\text{[math]}$ ，
當且僅當 $\text{[math]}$ 時，上式取“=”．
分析：由已知中 $\text{[math]}$ ，可知x的各三角函數值均為正，又由函數 $\text{[math]}$ ，我們可設 $\text{[math]}$ ，由向量數量積的定義可得 $\text{[math]}$ ，進而根據 $\text{[math]}$ 得到答案．
點評：本題考查的知識點是函數的最值及其幾何意義，其中根據已知中函數的解析式，將問題轉化為向量數量積問題，進而根據向量模的性質構造不等式是解答本題的關鍵．

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1+x

．
（Ⅰ）若x＞

，求證：y＜

；
（Ⅱ）比較y與x哪一個更接近于

？

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（I）求證f（x）≥1；
（II）若f（x）=

a2+2

a2+1

成立，求x的取值范圍．

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