Question

若函數f（x）=x²-

1

2

lnx+1在其定義域內的一個子區間（k-1，k+1）內不是單調函數，則實數k的取值范圍（　�。�

• A．[1，+∞）
• B．[1，

  3

  2

  ）
• C．[1，+2）
• D．[

  3

  2

  ，2)

Answer 1

分析：由題意可知，函數f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=2x-

1

2x

=

(2x+1)(2x-1)

2x

，根據題意可得到，0≤k-1＜

1

2

，從而可得答案．

解答：解：∵f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=2x-

1

2x

=

(2x+1)(2x-1)

2x

，
f′（x）＞0得，x＞

1

2

；f′（x）＜0得，0＜x＜

1

2

；
∵函數f（x）定義域內的一個子區間（k-1，k+1）內不是單調函數，
∴0≤k-1＜

1

2

＜k+1，
∴1≤k＜

3

2

．
故選B．

點評：本題考查利用導數研究函數的單調性，依題意得到0≤k-1＜

1

2

是關鍵，也是難點所在，屬于中檔題．