Question

（本題滿分16分，第1小題4分，第2小題4分，第3小題8分）

       已知函數在點（1，）處的切線方程為.

   （1）求函數的解析式；

   （2）若對于區間上任意兩個自變量的值，，都有≤，求實數的最小值。

   （3）若果點（≠2）可作曲線的三條切線，求實數的取值范圍。

Answer 1

（本題滿分16分，第1小題 4分，第2小題4分，第3小題8分）

解：⑴．……………………………………………………2分

根據題意，得即解得……………………3分

所以．………………………………………………………………4分

⑵令，即．得．

		（，）	-1	（-1，1）	1	（1，2）	2
		+		-		+
	-2	增	極大值	減	極小值	增	2

因為，，

所以當時，，．………………………………6分

則對于區間上任意兩個自變量的值，都有

，所以．

所以c的最小值為4．……………………………………………………………………8分

⑶因為點不在曲線上，所以可設切點為．

則．

因為，所以切線的斜率為．………………………………9分

則=，……………………………………………………………11分

即．

因為過點可作曲線的三條切線，

所以方程有三個不同的實數解．

所以函數有三個不同的零點．

則．令，則或．

	（-∞，0）	0	（0，2）	2	（2，+∞）
	+		-		-
	增	極大值	減	極小值	增

則，即，解得．………………………………16分