Question

如圖，把橢圓的長軸分成等份，過每個(gè)分點(diǎn)作軸的垂線交橢圓的上半部分于七個(gè)點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則（     ）

A. 28      B. 30       C. 35        D.25

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：如圖，把橢圓的長軸AB分成8等份，

過每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，P₆，P₇七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，

則根據(jù)橢圓的對(duì)稱性知，|P₁F₁|+|P₇F₁|=|P₁F₁|+|P₁F₂|=2a，

同理其余兩對(duì)的和也是2a，又|P₄F₁|=a，

∴|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|+|P₆F|+|P₇F|

=7a=35，故答案為35．選C.

考點(diǎn)：本題主要考查了橢圓的定義，解題過程中結(jié)合圖象，數(shù)形結(jié)合，會(huì)使得問題簡單化，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的重要思想.

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)橢圓的對(duì)稱性知，|P₁F₁|+|P₇F₁|=|P₁F₁|+|P₁F₂|=2a，同理其余兩對(duì)的和也是2a，又|P₄F₁|=a，由此可得答案.