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函數數學公式的圖象的最低點坐標為________


分析：觀察函數的形式，分子上的次數是二次的，分母是一次的，此類函數求最值，可以借且基本不等式，將其形式作如下變形，對分子配方，使函數表達式變成積為定值的形式，則可以利用積定和最小求出最小值，等號成立的x的值即為最低點的縱坐標．
解答：函數可以變為
y==≥2，等號當且僅當，即當x=時成立，
故函數的圖象的最低點坐標為（，2）；
故答案為（，2）．
點評：本考點是基本不等式，利用基本不等式求函數的最值是基本不等式的一個重要的運用，用這個方法做題時要注意等號成立的條件．如果等號成立的條件不具備時，則只能采取圖象法或者單調性法求解，本題等號成立的條件具備．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•浦東新區一模）對于函數f1（x），f2（x），h（x），如果存在實數a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么稱h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數．
（1）下面給出兩組函數，h（x）是否分別為f1（x），f2（x）的生成函數？并說明理由．
第一組：f1(x)=sinx，f2(x)=cosx，h(x)=sin(x+
π
3
)；
第二組：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
（2）設f1(x)=log2x，f2(x)=log
1
2
x，a=2，b=1，生成函數h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求實數t的取值范圍．
（3）設f1(x)=x(x＞0)，f2(x)=
1
x
(x＞0)，取a＞0，b＞0生成函數h（x）圖象的最低點坐標為（2，8）．若對于任意正實數x1，x2且x1+x2=1，試問是否存在最大的常數m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出這個m的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=
4x2+8x+13
6(x+1)
(x＞-1)的圖象的最低點坐標為
(
1
2
，2)
(
1
2
，2)

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

對于函數f1（x），f2（x），h（x），如果存在實數a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么稱h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數．
（1）下面給出兩組函數，h（x）是否分別為f1（x），f2（x）的生成函數？并說明理由．
第一組：數學公式；
第二組：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
（2）設數學公式，生成函數h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求實數t的取值范圍．
（3）設數學公式，取a＞0，b＞0生成函數h（x）圖象的最低點坐標為（2，8）．若對于任意正實數x1，x2且x1+x2=1，試問是否存在最大的常數m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出這個m的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分16分）

對于函數，如果存在實數使得，那么稱為的生成函數。

（1）下面給出兩組函數，是否分別為的生成函數？并說明理由。

第一組：；

第二組：。

（2）設，生成函數。若不等式

在上有解，求實數的取值范圍。

（3）設，取生成函數圖象的最低點坐標為。

若對于任意正實數且，
試問是否存在最大的常數，使恒成立？如果存在，求出這個的值；如果不存在，請說明理由。

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