Question

如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規律擺下去，則第n（n是大于0的整數）個圖形需要黑色棋子的個數是

n（n+2）

．

Answer 1

分析：根據題意，分析可得第1個圖形需要黑色棋子的個數為2×3-3，第2個圖形需要黑色棋子的個數為3×4-4，第3個圖形需要黑色棋子的個數為4×5-5，依此類推，可得第n個圖形需要黑色棋子的個數是（n+1）（n+2）-（n+2），計算可得答案．

解答：解：第1個圖形是三角形，有3條邊，每條邊上有2個點，重復了3個點，需要黑色棋子2×3-3個，
第2個圖形是四邊形，有4條邊，每條邊上有3個點，重復了4個點，需要黑色棋子3×4-4個，
第3個圖形是五邊形，有5條邊，每條邊上有4個點，重復了5個點，需要黑色棋子4×5-5個，
按照這樣的規律擺下去，
則第n個圖形需要黑色棋子的個數是（n+1）（n+2）-（n+2）=n（n+2）；
故答案為n（n+2）．

點評：本題考查歸納推理的運用，解題時注意圖形中有重復的點，即多邊形的頂點．