Question

設雙曲線  的右焦點為，右準線  與兩條漸近線交于兩點，如果是等邊三角形，則雙曲線的離心率的值為（   ）

A．              B．               C．               D．

 

Answer 1

【答案】

C  

【解析】

試題分析：雙曲線C的右焦點F（c,0），右準線l的方程為：x=，兩條漸近線方程為：y=±．

∴兩交點坐標為　P(，)、Q(，-)．

設M為PQ與x軸的交點，∵△PFQ為等邊三角形，則有|MF|=|PQ|（如圖）．

∴c-=?(+)，即．

解得　b=a，c=2a．

∴e=2，故選C。

考點：本題主要考查雙曲線的標準方程及其幾何性質，直線與雙曲線的位置關系。

點評：典型題，利用數形結合思想，發現a,b,c,e的關系。