Question

【題目】若關于x的不等式x2－4x－m≥0對任意x∈(0,1]恒成立，則m的最大值為______．

Answer 1

【答案】-3

【解析】

由題意可得m≤x2﹣4x對一切x∈（0，1]恒成立，再根據f（x）＝x2﹣4x在（0，1]上為減函數，求得f（x）的最小值，可得 m的最大值．

解：由已知可關于x的不等式x2﹣4x﹣m≥0對任意x∈（0，1]恒成立，可得m≤x2﹣4x對一切x∈（0，1]恒成立，

又f（x）＝x2﹣4x在（0，1]上為減函數，

∴f（x）min＝f（1）＝﹣3，

∴m≤﹣3，即 m的最大值為﹣3，

故答案為：-3．