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【題目】如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,給出以下四個(gè)結(jié)論:

①D1C∥平面A1ABB1②A1D1與平面BCD1相交;

③AD⊥平面D1DB;④平面BCD1⊥平面A1ABB1.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是________.

【答案】①④

【解析】對于①,因?yàn)槠矫鍭1ABB1∥平面DCC1D1,而D1C平面DCC1D1,故D1C與平面A1ABB1沒有公共點(diǎn),所以D1C∥平面A1ABB1,即①正確;對于②,因?yàn)锳1D1∥BC,所以A1D1平面BCD1,所以②錯(cuò)誤;對于③,只有AD⊥D1D,而AD與平面BDD1內(nèi)其他直線不垂直,所以③錯(cuò)誤;對于④,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,易得BC⊥平面A1ABB1,而BC平面BCD1,所以平面BCD1⊥平面A1ABB1,所以④正確;故填①④.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= ﹣k( +lnx),若x=2是函數(shù)f(x)的唯一一個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為(
A.(﹣∞,e]
B.[0,e]
C.(﹣∞,e)
D.[0,e)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= ,方程f2(x)﹣af(x)+b=0(b≠0)有六個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則3a+b的取值范圍是(
A.[6,11]
B.[3,11]
C.(6,11)
D.(3,11)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)+ax2 , a>0.
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(﹣1,0)有唯一零點(diǎn)x0 , 證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,該幾何體是由一個(gè)直三棱柱ADE﹣BCF和一個(gè)正四棱錐P﹣ABCD組合而成,AD⊥AF,AE=AD=2. (Ⅰ)證明:平面PAD⊥平面ABFE;
(Ⅱ)求正四棱錐P﹣ABCD的高h(yuǎn),使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2<0,其中a>0;命題q:實(shí)數(shù)x滿足|x﹣3|≤1.
(1)若a=1,且p∧q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)若¬p是¬q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知二面角α-MN-β的大小為60°,菱形ABCD在平面β內(nèi),A,B兩點(diǎn)在棱MN上,∠BAD=60°,E是AB的中點(diǎn),DO⊥平面α,垂足為O.

(1)證明:AB⊥平面ODE.

(2)求異面直線BC與OD所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知A(0,0),B(1,0),C(2,1),D(0,3),將四邊形ABCDy軸旋轉(zhuǎn)一周,求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}滿足: ,anan+1<0(n≥1),數(shù)列{bn}滿足:bn=an+12﹣an2(n≥1). (Ⅰ)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式
(Ⅱ)證明:數(shù)列{bn}中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列.

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