Question

4、已知函數f₁（x）=a^x，f₂（x）=x^a，f₃（x）=log_ax（其中a＞0且a≠1），在同一坐標系中畫出其中兩個函數在x≥0且y≥0的范圍內的大致圖象，其中正確的是（　　）

A、

B、

C、

D、

Answer 1

分析：根據指數函數的圖象和性質，對數函數的圖象和性質，冪函數的圖象和性質，我們分別討論當0＜a＜1時，和當a＞1時，三個函數的單調性及圖象的凸凹性，比照四個答案中的圖象即可得到答案．

解答：解：當0＜a＜1時，f₂（x）=x^a，在（0，+∞）上為增函數，而且為凹函數，f₁（x）=a^x，f₃（x）=log_ax，在（0，+∞）上為減函數，
分析題目中的四個答案中的圖形，均不符合條件；
當a＞1時，f₁（x）=a^x，f₂（x）=x^a，f₃（x）=log_ax，在（0，+∞）上均為增函數，f₂（x）=x^a，為凸函數；
分析題目中的四個答案中的圖形，只有B符合條件；
故選B

點評：本題考查的知識點是指數函數的圖象和性質，對數函數的圖象和性質，冪函數的圖象和性質，熟練掌握三個基本初等函數的圖象和性質是解答本題的關鍵．