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期末集結號系列答案科目：高中數學 來源：遼寧省沈陽二中2010－2011學年高二下學期期末考試數學理科試題 題型：047
已知函數f(x)＝x3－x，其圖像記為C，若對于任意非零實數x1，曲線C與其在點P1(x1，f(x1))處的切線交于另一點P2(x2，f(x2))，曲線C與其在點P2(x2，f(x2))處的切線交于另一點P3(x3，f(x3))，線段P1P2，P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積分別記為S1，S2，求證：
為定值；
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科目：高中數學 來源：2010年普通高等學校招生全國統一考試、理科數學(福建卷) 題型：044
(1)已知函數f(x)＝x3＝x，其圖像記為曲線C．
(i)求函數f(x)的單調區間；
(ii)證明：若對于任意非零實數x1，曲線C與其在點P1(x1，f(x1)處的切線交于另一點P2(x2，f(x2)曲線C與其在點P2處的切線交于另一點P3(x3f(x3))，線段P1P2，P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積分別記為S1，S2，則
為定值：
(Ⅱ)對于一般的三次函數g(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，請給出類似于(Ⅰ)(ii)的正確命題，并予以證明．
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科目：高中數學 來源：廣西柳鐵一中2012屆高三第四次月考數學理科試題 題型：044
設函數f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)，若函數在點(1，f(1))處的切線為4x―y―16＝0，數列{an}、{bn}定義：
．
(1)求實數a、b的值；
(2)若將數列{bn}的前n項的和與積分別記為Sn、Tn．證明：對任意正整數n，
為定值；證明：對任意正整數n，都有
．
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科目：高中數學 來源：2012年普通高等學校招生全國統一考試湖南卷數學理科 題型：044
已知函數f(x)＝eax－x，其中a≠0．
(1)若對一切x∈R，f(x)≥1恒成立，求a的取值集合．
(2)在函數f(x)的圖像上取定兩點A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))(x1＜x2)，記直線AB的斜率為K，問：是否存在x0∈(x1，x2)，使
＞k成立？若存在，求x0的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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的定義域為A，g(x)＝lg［(x－a－1)(2a－x)］(a＜1＝的定義域為
A，求實數a的取值范圍．
≥0，得
≥0，
A，∴2a≥1或a＋1≤－1，即a≥
或a≤－2．
