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設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x2-4y2=4a（a＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足
PF1
•
PF2
=0，則a的值為（　　）
分析：設(shè)P（x1，y1），則
x
2
1
-4
y
2
1
=4a．又
PF1
•
PF2
=0，可得(-
5a
-x1，-y1)•(
5a
-x1，-y1)=0，化為
x
2
1
-5a+
y
2
1
=0．即可解出a．
解答：解：設(shè)P（x1，y1），則
x
2
1
-4
y
2
1
=4a．又c=
4a+a
=
5a
．
∵
PF1
•
PF2
=0，∴(-
5a
-x1，-y1)•(
5a
-x1，-y1)=0，化為
x
2
1
-5a+
y
2
1
=0．
利用
x
2
1
-4
y
2
1
=4a，
x
2
1
-5a+
y
2
1
=0．解得a=1．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握點(diǎn)與雙曲線的關(guān)系、數(shù)量積運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，若
PF1
•
PF2
=0 且|
PF1
||
PF2
|=2ac（c=
a2+b2
），則雙曲線的離心率為（　　）
A、
1+
5
2
B、
1+
3
2
C、2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•寶山區(qū)模擬）雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1上一點(diǎn)(2，
3
)到左，右兩焦點(diǎn)距離的差為2．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的左右焦點(diǎn)，P是雙曲線上的點(diǎn)，若|PF1|+|PF2|=6，求△PF1F2的面積；
（3）過(guò)（-2，0）作直線l交雙曲線C于A，B兩點(diǎn)，若
OP
=
OA
+
OB
，是否存在這樣的直線l，使OAPB為矩形？若存在，求出l的方程，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2是雙曲線x2-
y224
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，是雙曲線上的一點(diǎn)，且3|PF1|=4|PF2|，則△PF1F2的面積等于
24
24
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•許昌三模）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
3
-y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線上，當(dāng)△F1PF2的面積為2時(shí)，
PF1
•
PF2
的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且tan∠PF2F1=2，則雙曲線的離心率為（　　）

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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