Question

判斷下列命題的真假:

(1)若x∈A∪B,則x∈B的逆命題與逆否命題;

(2)若自然數能被6整除,則自然數能被2整除的逆命題;

(3)若0＜x＜5,則|x-2|＜3的否命題及逆否命題;

(4)若不等式(a-2)x²+2(a-2)x-4＜0對一切x∈R恒成立,則a∈(-2,2)的原命題,逆命題.

Answer 1

解：(1)逆命題:若x∈B,則x∈A∪B.

根據集合“并”的定義,逆命題為真.

逆否命題:若xB,則xA∪B.

逆否命題為假.如2{1,5}=B,A={2,3},但2∈A∪B.

(2)逆命題:若自然數能被2整除,則自然數能被6整除.

逆命題為假.反例:2,4,14,22等都不能被6整除.

(3)否命題:若x≤0或x≥5,則|x-2|≥3.

否命題為假.反例-=x≤0,但|--2|=＜3.

逆否命題:若|x-2|≥3,則x≤0或x≥5.

逆否命題為假,因|x-2|≥3x≥5或x≤-1.

(4)原命題為假:因為(a-2)x²+2(a-2)x-4＜0,當a=2時變為-4＜0,也滿足條件.

逆命題:若a∈(-2,2),則不等式(a-2)x²+2(a-2)x-4＜0對一切x∈R恒成立.

逆命題為真,因為當a∈(-2,2)時,Δ＜0,且a-2＜0.