Question

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinA+csinC-

2

asinC=bsinB．
（1）求B的值；   
（2）若A=45°，b=2，求a和c的值．

Answer 1

分析：（1）利用正弦定理化簡已知等式得到關系式，再利用余弦定理表示出cosB，將得出的關系式代入求出cosB的值，即可確定出B的度數；
（2）由sinA，sinB，以及b的值，利用正弦定理求出a的值，再利用勾股定理即可求出c的值．

解答：解：（1）由正弦定理化簡已知等式得：a²+c²-

2

ac=b²，即a²+c²-b²=

2

ac，
由余弦定理得cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

2

2

，
∵B為三角形的內角，
∴B=45°；
（2）∵sinA=sinB=sin45°=

2

2

，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：a=b=2，
根據勾股定理得：c=2

2

．

點評：此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握定理是解本題的關鍵．