Question

（本小題滿(mǎn)分12分）
如圖，三棱柱中，.

（1）求證：；
（2）若，問(wèn)為何值時(shí)，三棱柱體積最大，并求此最大值。

Answer 1

（1）詳見(jiàn)解析，（2）時(shí)，體積取到最大值

解析試題分析：（1）證明線線垂直，一般利用線面垂直判定及性質(zhì)定理進(jìn)行多次轉(zhuǎn)化證明. 由知,又,故平面即,又，所以（2）研究三棱柱體積，關(guān)鍵明確底面上的高，本題由（1）知：平面因此將三棱柱體積轉(zhuǎn)化為等高同底的三棱錐體積（三倍關(guān)系），而三棱錐體積又等于三棱錐體積，三棱錐體積等于，設(shè)不難計(jì)算三棱柱的體積為，故當(dāng)時(shí)，即時(shí)，體積取到最大值
試題解析：
（1）證明：由知,又,故平面即,又，所以（2）設(shè)在中同理在中, ，所以從而三棱柱的體積為因故當(dāng)時(shí)，即時(shí)，體積取到最大值
考點(diǎn)：線面垂直判定與性質(zhì)定理，三棱柱的體積