Question

以下四個關于圓錐曲線的命題中：①設A、B為兩個定點，k為非零常數，若| |－| |＝k，則動點P的軌跡為雙曲線；②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標原點，若＝(＋)，則動點P的軌跡為橢圓；③方程2x²－5x＋2＝0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線－＝1與橢圓＋y²＝1有相同的焦點.

其中真命題的序號為　　　(寫出所有真命題的序號).

Answer 1

【解析】①錯誤，當k＞0且k＜|AB|，表示以A、B為焦點的雙曲線的一支；當k＞0且k＝|AB|時表示一條射線；當k＞0且k＞|AB|時，不表示任何圖形；當k＜0時，類似同上.②錯誤，P是AB中點，且P到圓心與A的距離的平方和為定值.故P的軌跡應為圓.③方程兩根為和2，可以作為橢圓和雙曲線的離心率，故正確.④由標準方程易求雙曲線和橢圓的焦點坐標都為(±，0)，故正確.

答案：③④