Question

設a為銳角，若cos（a+）=，則sin（2a+）的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據a為銳角，cos（a+）=為正數，可得a+也是銳角，利用平方關系可得sin（a+）=．接下來配角，得到cosa=，sina=，再用二倍角公式可得sin2a=，cos2a=，最后用兩角和的正弦公式得到sin（2a+）=sin2acos+cosasin=．
解答：解：∵a為銳角，cos（a+）=，
∴a+也是銳角，且sin（a+）==
∴cosa=cos[（a+）-]=cos+sin=
sina=sin[（a+）-]=cos-sin=
由此可得sin2a=2sinacosa=，cos2a=cos²a-sin²a=
又∵sin=sin（）=，cos=cos（）=
∴sin（2a+）=sin2acos+cosasin=•+•=
故答案為：
點評：本題要我們在已知銳角a+的余弦值的情況下，求2a+的正弦值，著重考查了兩角和與差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函數中的恒等變換應用，屬于中檔題．