Question

（1）求經過點，且與橢圓有共同焦點的橢圓方程；
（2）已知橢圓以坐標軸為對稱軸，且長軸長是短軸長的3倍，點P（3，0）在該橢圓上，求橢圓的方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）確定橢圓的焦點坐標，利用橢圓的定義，可求橢圓方程；
（2）設出橢圓的右邊方程，利用長軸長是短軸長的3倍，點P（3，0）在該橢圓上，即可求橢圓的方程．
解答：解：（1）由題意，橢圓的焦點坐標為（±2，0），則
∵所求橢圓經過點，且與橢圓有共同焦點
∴c=2，2a=+=2
∴a=，∴=6，
∴橢圓的標準方程為．
（2）設橢圓方程為Ax²+By²=1（A＞0，B＞0，A≠B）．
∵點P（3，0）在該橢圓上，∴9A=1，即A=，
又長軸長是短軸長的3倍，∴B=1或，
∴橢圓的方程為或．
點評：本題考查橢圓的標準方程，考查學生的計算能力，屬于中檔題．