Question

設動點P（x，y）滿足

2x+y≤40 x+2y≤50 x≥0 y≥0

，則z=5x+2y的最大值是

100

．

Answer 1

分析：作出不等式對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合求出z的最大值．

解答：解：作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分ABCO）．
由z=5x+2y得y=-

5

2

x+

z

2

，
平移直線y=-

5

2

x+

z

2

，
由圖象可知當直線y=-

5

2

x+

z

2

經過點C（20，0）時，
直線y=-

5

2

x+

z

2

的截距最大，此時z最大．
代入目標函數z=5x+2y得z=5×20=100．
即目標函數z=5x+2y的最大值為100．
故答案為：100．

點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．