Question

已知函數f（x）=sin²ωx+

3

sinωxsin（ωx+

π

2

）（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求函數f（x）在區間[0，

π

3

]上的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先根據三角函數的二倍角公式、兩角和與差的正弦公式將函數f（x）化簡為y=Asin（wx+ρ）+b的形式，再由T=

2π

w

可得答案．
（2）先根據x的范圍確定2x-

π

6

的范圍再由正弦函數的性質可得到答案．

解答：解：（1）∵f（x）=sin²ωx+

3

sinωxsin（ωx+

π

2

）
=

1-cos2wx

2

+

3

sinwxcoswx=

1-cos2wx

2

+

3

2

sin2wx
=sin（2wx-

π

6

）+

1

2

∵T=

2π

2w

=π∴w=1
（2）∵w=1∴f（x）=sin（2x-

π

6

）+

1

2

∵x∈[0，

π

3

]∴2x-

π

6

∈[-

π

6

，

π

2

]
∴sin（2x-

π

6

）∈[-

1

2

，1]∴f（x）∈[0，

3

2

]

點評：本題主要考查二倍角公式、兩角和與差的正弦公式．一般先將函數f（x）化簡為y=Asin（wx+ρ）+b的形式再解題．