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設面積為S的平面四邊形的第條邊的邊長為，P是該四邊形內一點，點P到第條邊的距離記為，若，則，類比上述結論，體積為V的三棱錐的第個面的面積記為，Q是該三棱錐內的一點，點Q到第個面的距離記為，若等于       .

 

【答案】

【解析】設三棱錐的體積為V，則所以.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設面積為S的平面四邊形的第i條邊的邊長記為ai（i=1，2，3，4），P是該四邊形內任意一點，P點到第i條邊的距離記為hi，若
a1
1
=
a2
2
=
a3
3
=
a4
4
=k，則
4
i=1
(ihi)=
2S
k
．類比上述結論，體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為Si（i=1，2，3，4），Q是該三棱錐內的任意一點，Q點到第i個面的距離記為Hi，相應的正確命題是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設面積為S的平面四邊形的第i條邊的邊長為ai（i=1，2，3，4），P是該四邊形內一點，點P到第i條邊的距離記為hi，若
a1
1
=
a2
2
=
a3
3
=
a4
4
=k，則
4
i=1
(ihi=
2S
k
)，類比上述結論，體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為Si（i=1，2，3，4），Q是該三棱錐內的一點，點Q到第i個面的距離記為di，若
S1
1
=
S2
2
=
S3
3
=
S4
4
=k，則
4
i=1
(idi)等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設面積為S的平面四邊形的第i條邊的邊長為ai（i=1，2，3，4），P是該四邊形內一點，點P到第i條邊的距離記為hi，若
a1
1
=
a2
2
=
a3
3
=
a4
4
=k，則h1+2h2+3h3+4h4=
2S
k
，類比上述結論，體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為Si（i=1，2，3，4），Q是該三棱錐內的一點，點Q到第i個面的距離記為di，若
S1
1
=
S2
2
=
S3
3
=
S4
4
=k，則d1+2d2+3d3+4d4等于
 
．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山西省高三第一次模擬試題理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

設面積為S的平面四邊形的第條邊的邊長為，P是該四邊形內一點，點P到第條邊的距離記為，若，則，類比上述結論，體積為V的三棱錐的第個面的面積記為，Q是該三棱錐內的一點，點Q到第個面的距離記為，若等于       。

 

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