Question

向面積為9的△ABC內任投一點P，那么△PBC的面積小于3的概率是

 

．

Answer 1

分析：我們構造出一個面積為9的三角形ABC，D，E分別為AB，AC邊上靠近B，C的三等分點，則DE到BC的距離等于三角形ABC高的三分之一，若△PBC的面積小于3，則P點應落在梯形BCED內，分別計算出梯形BCED的面積及三角形ABC的面積，代入幾何概型公式，即可得到答案．

解答：解：如圖，由題意，△PBC的面積小于3，則點P應落在梯形BCED內，
∵

S△ADE

S△ABC

=(1-

1

3

)2，
∴S_△ADE=4，
∴S_梯形BCED=5，
∴P=

5

9

．
故答案為：

5

9

點評：本題考查的知識點是幾何概型，其中確定滿足條件基本事件對應的平面區域是解答本題的關鍵．