Question

設(shè)首項(xiàng)為a，公差為d的等差數(shù)列前n項(xiàng)的和為A_n，又首項(xiàng)為a，公比為r的等比數(shù)列前n項(xiàng)和為G_n，其中a≠0，|r|＜1．令S_n=G₁+G₂+…+G_n，若有=a，求r的值．

Answer 1

【答案】分析：等比和等差數(shù)列的求和公式分別表示出An和Gn，進(jìn)而表示出，最后求出其極限即可．
解答：解：由題意知G_n=
∴S_n=
=
=[rⁿ-r-n（-1+r）]
A_n=na+
∴=[na+]-[rⁿ-r-n（-1+r）]=a+-×（rⁿ-r）-
∵=a，a≠0，|r|＜1
所以：+=0且×r+a-=a，即×r-=0
∴×r+=0，整理得2r-1=0，解得r=
點(diǎn)評：本題主要考查了等比數(shù)列的求和問題．屬基礎(chǔ)題．