Question

（14分）已知函數，其中．

（1）判定函數的奇偶性；

（2）函數是否周期函數？若是，最小正周期是多少？

（3）試寫出函數的單調區間和最大值、最小值；

（4）當時，試研究關于的方程在上的解的個數．

 

Answer 1

【答案】

（1）偶函數

（2）函數是周期函數，最小正周期是

（3）函數的單調遞增區間為；

函數的單調遞減區間為 

函數的最大值為0；

函數的最小值為

（4）方程有3個解

【解析】本題滿分14分。第1小題3分，第2小題3分，第3小題4分，第1小題4分

（1）函數的定義域為R，關于原點對稱，                    1分

且對恒成立，

函數是偶函數。                                           2分

（2）

=

                                              2分

函數是周期函數，最小正周期是。                         1分

（3）函數的單調遞增區間為；

(注:區間兩端開或閉均可, 不扣分)                          1分

函數的單調遞減區間為 

(注:區間兩端開或閉均可, 不扣分 )                           1分

函數的最大值為0；                                        1分

函數的最小值為                                     1分

（4）由數形結合得，當或時，方程無解；             1分

當時方程有一個解；                                         1分

當或時方程有2個解;                     1分

當時方程有3個解.                             1分

(注:以上區間的開閉錯或討論不全,均不給分)