Question

（2012•宣城模擬）若一個(gè)正四棱柱（底面是正四邊形的直棱柱）主視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)分別為1和2的矩形，則該正四棱柱的外接球的表面積等于（　　）

A．6π

B．9π

C．6π或9π

D．24π或36π

Answer 1

分析：利用主視圖的邊的關(guān)系，求出正四棱柱對(duì)角線的長(zhǎng)度，就是外接球的直徑，然后求出外接球的體積．

解答：解：由題意正四棱柱（底面是正四邊形的直棱柱）主視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)分別為1和2的矩形，
可知，當(dāng)1為正四棱柱的底面邊長(zhǎng)時(shí)，正四棱柱的體對(duì)角線為：

22+( 2 )2

=

6

，球的半徑

6

2

．
該正四棱柱的外接球的表面積為：4π×(

6

2

)2=6π．
當(dāng)2為正四棱柱的底面邊長(zhǎng)時(shí)，正四棱柱的體對(duì)角線為：

12+(2 2 )2

=3，球的半徑為

3

2

．
該正四棱柱的外接球的表面積為：4π×(

3

2

)2=9π．
綜上該正四棱柱的外接球的表面積為：4π或9π．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖知識(shí)，棱柱和球的有關(guān)運(yùn)算，注意兩解．