Question

選修4-1：幾何證明選講
如圖，AB是圓O的切線，AB=AC，ADE和CGE是圓O的兩條割線，CD與圓D交于F，
證明：
（1）△ADC∽△ACE；
（2）FG∥AC．

Answer 1

分析：（1）由AB²=AD•AE，AB=AC，知

AC

AE

=

AD

AC

，再由∠CAD=∠EAC，能夠證明△ADC∽△ACE．
（2）由△ADC∽△ACE，知∠ACF=∠AEC，連接FG，由F，G，E，D四點共圓能夠證明FG∥AC．

解答：解：（1）∵AB是圓O的切線，∴AB²=AD•AE，
∵AB=AC，∴AC²=AD•AE，即

AC

AE

=

AD

AC

，
又∵∠CAD=∠EAC，
∴△ADC∽△ACE．
（2）∵△ADC∽△ACE，∴∠ACF=∠AEC，
連接FG，由F，G，E，D四點共圓，得∠CFG=∠AEC，
∴∠ACF=∠CFG，
故FG∥AC．

點評：本題考查與圓有關的比例線段的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意相似三角形的合理運用．