Question

某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y（單位：萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）求回歸直線(xiàn)方程；
（2）預(yù)測(cè)宣傳費(fèi)支出為10萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售額多大？

Answer 1

分析：（1）先求出x，y的平均數(shù)，利用最小二乘法做出線(xiàn)性回歸方程的系數(shù)，即可寫(xiě)出線(xiàn)性回歸方程．
（2）當(dāng)自變量取10時(shí)，把10代入線(xiàn)性回歸方程，即可求出銷(xiāo)售額的預(yù)報(bào)值．

解答：解：（1）

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5，

.

y

=

30+40+60+50+70

5

=50

∧

b

=

2×30+4×40+5×60+6×50+8×70-5×5×50

4+16+25+36+64-5×25

≈6.5

∧

a

=

.

y

-

∧

b

.

x

=50-6.5×5=17.5
∴線(xiàn)性回歸方程是：

∧

y

=6.5x+17.5
（2）x=10時(shí)，

∧

y

=6.5×10+17.5=82.5 （萬(wàn)元）  
即當(dāng)廣告費(fèi)支出為10萬(wàn)元時(shí)，這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售收入大約為82.5萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查求線(xiàn)性回歸方程，考查預(yù)報(bào)y的值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．