Question

方程log

1

2

x=2x-1有

 

個實數解．

Answer 1

分析：利用函數圖象的交點個數確定該方程根的個數是解決本題的關鍵．在同一坐標系中作出y=log

1

2

x，y=2x-1的圖象，觀察二者圖象有幾個交點從而確定方程有幾個根．

解答：解：在同一坐標系中作出y=log

1

2

x，y=2x-1的圖象，如圖，
前者為定義域上的減函數，后者為增函數，可以發現二者恰有一個交點．方程log

1

2

x=2x-1有1個實根．
故答案為：1．

點評：本題考查指數函數，對數函數圖象的理解與把握，考查方程根的個數的確定方法，用到了數形結合的思想，把握好方程的根與函數圖象的關系．體現了函數與方程的思想．