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設二元一次不等式組所表示的平面區域為M,使函數y=ax(a>0,a≠1)的圖象過區域M的a的取值范圍是( )
A.[1,3]
B.[2,]
C.[2,9]
D.[,9]
【答案】分析:先依據不等式組,結合二元一次不等式(組)與平面區域的關系畫出其表示的平面區域,再利用函數y=ax(a>0,a≠1)的圖象特征,結合區域的角上的點即可解決問題.
解答:解析:平面區域M如如圖所示.
求得A(2,10),C(3,8),B(1,9).
由圖可知,欲滿足條件必有a>1且圖象在過B、C兩點的圖象之間.
當圖象過B點時,a1=9,
∴a=9.
當圖象過C點時,a3=8,
∴a=2.
故a的取值范圍為[2,9=.
故選C.
點評:本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組、指數函數的圖象與性質,以及簡單的轉化思想和數形結合的思想,屬中檔題.巧妙識別目標函數的幾何意義是我們研究規劃問題的基礎,縱觀目標函數包括線性的與非線性,非線性問題的介入是線性規劃問題的拓展與延伸,使得規劃問題得以深化.
練習冊系列答案
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(08年山東卷理)設二元一次不等式組所表示的平面區域為M,使函數yax(a>0,a≠1)的圖象過區域Ma的取值范圍是

(A)[1,3]            (B)[2,]                (C)[2,9]              (D)[,9]

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設二元一次不等式組所表示的平面區域為,使函數的圖象過區域的取值范圍是

      .           .          .          .

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設二元一次不等式組所表示的平面區域為,使函數的圖像過區域的取值范圍是   (        )

A.               B.           C.           D.

 

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設二元一次不等式組所表示的平面區域為M,使函數y=ax(a>0,a≠1)的圖象過區域M的a的取值范圍是( )
A.[1,3]
B.[2,]
C.[2,9]
D.[,9]

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