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【題目】在平面直角坐標系中,點0(0,0),P(6,8),將向量 繞點O逆時針方向旋轉 后得向量 ,則點Q的坐標是(
A.(﹣7 ,﹣
B.(﹣7
C.(﹣4 ,﹣2)
D.(﹣4 ,2)

【答案】A
【解析】解:∵點0(0,0),P(6,8),


則cosθ= ,sinθ=
∵向量 繞點逆時針方向旋轉 后得向量
設Q(x,y),則x=10cos(θ+ )=10(cosθcos ﹣sinθsin )=﹣7
y=10sin(θ+ )=10(sinθcos +cosθsin )=﹣
=(﹣7 ,﹣ ).
故選A.
【考點精析】本題主要考查了平面向量的坐標運算的相關知識點,需要掌握坐標運算:設;;設,則才能正確解答此題.

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【題目】某校從參加高三年級期末統考測試的學生中抽出80名學生,其數學成績(均為整數)的頻率分布直方圖如圖所示.

(Ⅰ)估計這次測試數學成績的中位數;

(Ⅱ)假設在[90,100]段的學生的數學成績都不相同,且都超過94分.若將頻率視為概率,現用簡單隨機抽樣的方法,從95,96,97,98,99,100這6個數中任意抽取3個數,有放回地抽取了3次,記這3次抽取中,恰好是三個學生的數學成績的次數為,求的分布列.

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(Ⅰ)過直線上任意一點作圓的兩條切線,切點為.求四邊形的面積最小值;

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(Ⅲ) 過點的直線分別與圓交于點兩點,若,問直線是否過定點?并說明理由.

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【題目】平面圖形ABB1A1C1C如圖4所示,其中BB1C1C是矩形,BC=2,BB1=4,AB=AC= ,A1B1=A1C1= .現將該平面圖形分別沿BC和B1C1折疊,使△ABC與△A1B1C1所在平面都與平面BB1C1C垂直,再分別連接A2A,A2B,A2C,得到如圖2所示的空間圖形,對此空間圖形解答下列問題.
(Ⅰ)證明:AA1⊥BC;
(Ⅱ)求AA1的長;
(Ⅲ)求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值.

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【題目】設A、B為拋物線C:上兩點,A與B的中點的橫坐標為2,直線AB的斜率為1.

(Ⅰ)求拋物線C的方程;

(Ⅱ)直線 交x軸于點M,交拋物線C:于點P,M關于點P的對稱點為N,連結ON并延長交C于點H.除H以外,直線MH與C是否有其他公共點?請說明理由.

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(1)求拋物線準線方程;
(2)若△AOB的面積為4,求直線l的方程.

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【題目】某高三年級從甲(文)乙(理)兩個年級組各選出7名學生參加高校自主招生數學選拔考試,他們取得的成績(滿分:100分)的莖葉圖如圖所示,其中甲組學生的平均分是85分,乙組學生成績的中位數是83分.
(1)求x和y的值;
(2)從成績在90分以上的學生中隨機取兩名學生,求甲組至少有一名學生的概率

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